حساسیت دیجیتال با حساسیت بالا | MIT News

۲۵ تیر ۱۳۹۶ کافه

تقریبا هر دستگاه ضبط اطلاعات مدرن – مانند دوربین، ضبط صوت یا تلفن – دارای مبدل آنالوگ به دیجیتال است که مدار آن ولتاژ نوسان سیگنال های آنالوگ را به رشته های آن ها و صفرها تبدیل می کند.

تقریبا تمام مبدل های آنالوگ دیجیتال تجاری (ADC ها)، با این حال، محدودیت ولتاژ دارند. اگر یک سیگنال ورودی بیش از این حد باشد، ADC آن را خاموش می کند یا خطوط صاف در حداکثر ولتاژ. این پدیده آشنا به نظر میرسد و از یک سیگنال صوتی «قطع شده» یا «اشباع» در تصاویر دیجیتال پرده برداری میکند – زمانی که، به عنوان مثال، یک آسمان که به نظر میرسد آبی به چشم غیرمستقیم بر روی دوربین به عنوان یک برگ سفید ظاهر میشود.

هفته گذشته، در کنفرانس بین المللی نظریه نمونه ها و برنامه های کاربردی، محققان MIT و دانشگاه فنی مونیخ تکنیک هایی را ارائه دادند که با نمونه گیری نامحدود مورد استفاده قرار می دهند، که می تواند با دقت سیگنال کردن سیگنال هایی که پیک های ولتاژ آنها فراتر از حد ولتاژ ADC است.

این نتیجه می تواند دوربین هایی باشد که تمام درجه بندی های رنگی قابل مشاهده برای چشم انسان را جذب کند، صوتی که از بین نمی رود، و سنسورهای پزشکی و محیط زیست که می تواند به مدت طولانی فعالیت های کم و سیگنال های ناگهانی که اغلب رویدادهای مورد علاقه.

نتیجه اصلی مقاله، البته، نظری است: محققان یک حد پایین تر از میزان که در آن سیگنال آنالوگ با نوسان ولتاژ گسترده باید اندازه گیری شود یا «نمونه برداری شده» را تعیین کند تا اطمینان حاصل شود که می توان آن را دقیقا دیجیتال کرد . در نتیجه کار آنها یکی از چندین نتیجه مشتق از تئوری پیشرو در سال ۱۹۴۸ پروفسور کولد شانون "Theoretical Communication of Rhetoric of Communication،" به اصطلاح قضیه نمونه برداری Nyquist-Shannon است.

ایوش بانداری، دانشجوی کارشناسی ارشد علوم و رسانه های گروهی در MIT، نخستین نویسنده این مقاله است و با مشاور ریاضی خود رامش رسکار، استادیار هنر و علوم رسانه ای و فلیکس کرامر، استادیار ریاضیات در دانشگاه فنی مونیخ.

Wraparound

کار پژوهشگران از یک نوع جدید از ADC تجربی الهام شد که ولتاژ یک سیگنال را ضبط نمی کند، بلکه "مدول" آن است. در مورد ADC های جدید، مدولا باقی مانده تولید شده هنگامی که ولتاژ یک آنالوگ سیگنال توسط حداکثر ولتاژ ADC تقسیم می شود.

"این ایده بسیار ساده است،" بانداری می گوید. "اگر عددی دارید که برای ذخیره در حافظه کامپیوتر شما بیش از حد بزرگ است، می توانید مدول شماره را بگیرید. عمل گرفتن مدول صرفا برای نگهداری باقیمانده است. "

"معماری مدولار همچنین ADC خود تنظیم مجدد نامیده می شود،" بانداری توضیح می دهد. "با تنظیم مجدد خود، آنچه بدان می دهد این است که هنگامی که ولتاژ عبور از یک آستانه، آن را تنظیم مجدد، که در واقع یک مدول را اجرا می کند. سنسور ADC خود تنظیم مجدد در معماری الکترونیکی چند سال پیش پیشنهاد شده بود و ADC هایی که این توانایی را دارند، نمونه اولیه بوده است. "

یکی از این نمونه ها برای اطلاعات در مورد شلیک نورون ها در مغز ماوس طراحی شده بود. ولتاژ پایه در یک نورون نسبتا کم است و ستون های ناگهانی ولتاژ زمانی که آتش نورون بسیار بالاتر است. ساخت یک سنسور که به اندازه کافی حساس است برای شناسایی ولتاژ پایه دشوار است، اما در طول سنبله ها اشباع نمی شود.

هنگامی که یک سیگنال بیش از حد ولتاژ ADC خود تنظیم مجدد باشد، قطع می شود و دوباره شروع به ولتاژ مدار مدار می کند. به همین ترتیب، اگر سیگنال زیر ولتاژ حداقل مدار باشد، به ولتاژ حداکثر تنظیم مجدد می شود. اگر ولتاژ پیک سیگنال چندین بار محدودیت ولتاژ باشد، سیگنال می تواند دوباره و دوباره به اطراف آن بچرخد.

این مسئله برای دیجیتالی سازی است. دیجیتال سازی فرایند نمونه برداری از یک سیگنال آنالوگ است – اساسا اندازه گیری های گسسته بسیاری از ولتاژ آن را انجام می دهد. قضیه Nyquist-Shannon تعداد اندازه گیری هایی را که لازم است برای اطمینان از اینکه سیگنال می تواند به درستی بازسازی شود، تعیین می کند.

اما الگوریتم های نمونه گیری موجود فرض می کنند که سیگنال به طور مداوم به بالا و پایین تغییر می کند. اگر در واقع، سیگنال از ADC خود تنظیم مجدد درست قبل از بیش از حداکثر، و دوباره درست بعد از بازنشانی مدار، به الگوریتم نمونه گیری استاندارد مانند یک سیگنال که ولتاژ بین دو اندازه گیری کاهش می یابد، به جای یکی که ولتاژ آن افزایش می یابد

اشتباهات بزرگ

بانداری و همکارانش در مورد سوال نظری که چند نمونه برای حل این ابهام مورد نیاز است، و سوال عملی درباره چگونگی بازسازی سیگنال اولیه علاقه مند بودند. آنها دریافتند که تعداد نمونه هایی که توسط قضیه نیکویست-شانون که توسط pi و تعداد اویلر یا تقریبا ۸٫۵ می شود، بازسازی وفادار را تضمین می کند.

الگوریتم بازسازی محققان به برخی از ریاضیات هوشمندانه متکی است. در ADC خود تنظیم مجدد، ولتاژ نمونه ای که پس از یک تنظیم مجدد تنظیم می شود، مدول ولتاژ واقعی است. در نتیجه، ولتاژ واقعی در نتیجه اضافه کردن برخی از چندین ولتاژ حداکثر ولتاژ ADC – M آن را به مقدار نمونه گرفته شده اضافه می کند. با این حال چه چیزی باید چند برابر شود – M، ۲M، ۵M، ۱۰M – نامشخص است.

اصلی ترین اصل در حسابداری این است که مشتق شده است، که یک فرمول برای محاسبه شیب منحنی در هر نقطه ارائه می دهد. با این حال، در علوم رایانه، مشتقات اغلب با تقریبی تقریبآمیز هستند. فرض کنید، مثلا، یک نمونه از یک سیگنال آنالوگ داشته باشید. بین نمونه های ۱ و ۲ تفاوت ایجاد کنید و آن را ذخیره کنید. سپس بین نمونه های ۲ و ۳ تفاوت ایجاد کنید و پس از آن ۳، ۴ و … ذخیره کنید. نتیجه نهایی، یک رشته از مقادیری است که تقریبا مشتق از سیگنال نمونه گرفته شده است.

مشتق سیگنال واقعی برای ADC خود بازنشانی است بنابراین برابر با مشتق مدولا و مشتق آن یک دسته از چندتایی از ولتاژ آستانه – Ms، ۲Ms، ۵Ms و غیره است. اما مشتق M-multiples همواره یک رشته از چند ضلعی M است، زیرا در نظر گرفتن تفاوت بین دو مکرر M متوالی همیشه یک M-Multi را به دست می دهد.

اکنون، اگر شما مدول از هر دو مشتق را بپذیرید، تمام چند ضلعی M ناپدید می شوند، زیرا آنها با مشتق تقسیم بر م قرار نمی گیرند. بنابراین، معادله مشتق سیگنال واقعی، معادل با مدول مشتق سیگنال مدول.

معکوس کردن مشتق شده نیز یکی از اساسی ترین عملیات در محاسبات است، اما کشف سیگنال اصلی نیازمند اضافه کردن یک M-Multi است که مقدار آن باید تعمیم یابد. خوشبختانه، با استفاده از اشتباه M چندگانه، ولتاژ سیگنالهایی که به شدت غیر قابل باور هستند، تولید خواهد شد. اثبات محققان نتایج نظری آنها شامل بحث درباره تعداد نمونه هایی است که لازم است تا اطمینان حاصل شود که M-Multi صحیح است.

"اگر ثابت غلطی داشته باشیم، باید ثابت شود که توسط چند از M اشتباه است،" Krahmer می گوید. "بنابراین اگر شما مشتق شده را غیر فعال کنید، آن را بسیار سریع می افزاید. یک نمونه درست خواهد بود، نمونه بعدی توسط M به اشتباه اشتباه است، نمونه بعدی توسط ۲M اشتباه خواهد بود و غیره. ما باید تعداد نمونه ها را تنظیم کنیم تا اطمینان حاصل شود که اگر ما در مرحله قبلی اشتباه پاسخ دهیم، بازسازی ما چنان بزرگ خواهد شد که ما می دانیم که این درست نیست. »

"ریچارد بارانیوک، استاد مهندسی برق و کامپیوتر در دانشگاه رایس و یکی از مخترعانی که در این زمینه فعالیت می کنند،" نمونه گیری نامحدود یک مفهوم جذاب است که به موضوع مهم و واقعی اشباع در مبدل های آنالوگ به دیجیتال می پردازد. " دوربین تک پیکسل "این امیدوار است که محاسبات مورد نیاز برای بازیابی سیگنال از اندازه گیری های مدولا با سخت افزار امروز عملی باشد. امیدوارم این مفهوم، توسعه نوعی از سخت افزار نمونه گیری را که نیاز به نمونه برداری نامحدود دارد، به واقعیت تبدیل کند. »

دانلود آهنگ مسعود صادقلو ما به هم میایم